Danh sách Danh_sách_số_nguyên_tố_Mersenne_và_số_hoàn

Danh sách Danh_sách_số_nguyên_tố_Mersenne_và_số_hoàn_hảo

Bảng 51 số nguyên tố Mersenne đã biết hiện tại và số hoàn hảo tương ứng
STT	p	Số nguyên tố Mersenne	Độ dài chữ số số nguyên tố Mersenne	Số hoàn hảo	Độ dài chữ số của số hoàn hảo	Thời điểm phát hiện	Người phát hiện	Phương pháp	Tham khảo
1	2	3	1	6	1	Thời cổ đại[lower-alpha 1]	Ghi nhận cho các nhà toán học Hy Lạp cổ đại	Không ghi lại	[12][13][14]
2	3	7	1	28	2	[12][13][14]
3	5	31	2	496	3	[12][13][14]
4	7	127	3	8128	4	[12][13][14]
5	13	8191	4	33550336	8	khoảng 1456[lower-alpha 2]	Khuyết danh[lower-alpha 3]	Chia thử	[13][14]
6	17	131071	6	8589869056	10	1588[lower-alpha 2]	Pietro Cataldi	[2][17]
7	19	524287	6	137438691328	12	[2][18]
8	31	2147483647	10	230584...952128	19	1772	Leonhard Euler	Chia thử bằng giới hạn module	[19][20]
9	61	230584...693951	19	265845...842176	37	tháng 11 năm 1883	Ivan M. Pervushin	Dãy Lucas	[21]
10	89	618970...562111	27	191561...169216	54	tháng 6 năm 1911	Ralph Ernest Powers	[22]
11	107	162259...288127	33	131640...728128	65	1 tháng 6 năm 1914	[23]
12	127	170141...105727	39	144740...152128	77	10 tháng 1 năm 1876	Édouard Lucas	[24]
13	521	686479...057151	157	235627...646976	314	30 tháng 1 năm 1952	Raphael M. Robinson	LLT trên SWAC [lower-alpha 4]	[25]
14	607	531137...728127	183	141053...328128	366	[25]
15	1.279	104079...729087	386	541625...291328	770	25 tháng 6 năm 1952	[26]
16	2.203	147597...771007	664	108925...782528	1.327	7 tháng 10 năm 1952	[27]
17	2.281	446087...836351	687	994970...915776	1.373	9 tháng 10 năm 1952	[27]
18	3.217	259117...315071	969	335708...525056	1.937	8 tháng 9 năm 1957	Hans Riesel	LLT trên BESK [lower-alpha 5]	[28]
19	4.253	190797...484991	1.281	182017...377536	2,561	3 tháng 11 năm 1961	Alexander Hurwitz	LLT trên IBM 7090 [lower-alpha 6]	[29]
20	4.423	285542...580607	1.332	407672...534528	2.663	[29]
21	9.689	478220...754111	2.917	114347...577216	5.834	11 tháng 5 năm 1963	Donald B. Gillies	LLT trên ILLIAC II [lower-alpha 7]	[30]
22	9.941	346088...463551	2.993	598885...496576	5.985	16 tháng 5 năm 1963	[30]
23	11.213	281411...392191	3.376	395961...086336	6.751	2 tháng 6 năm 1963	[30]
24	19.937	431542...041471	6.002	931144...942656	12.003	4 tháng 3 năm 1971	Bryant Tuckerman	LLT trên IBM 360/91	[31]
25	21.701	448679...882751	6.533	100656...605376	13.066	30 tháng 10 năm 1978	Landon Curt Noll & Laura Nickel	LLT trên CDC Cyber [lower-alpha 8] 174	[32]
26	23.209	402874...264511	6.987	811537...666816	13.973	9 tháng 2 năm 1979	Landon Curt Noll	[32]
27	44.497	854509...228671	13.395	365093...827456	26.790	8 tháng 4 năm 1979	Harry L. Nelson & David Slowinski	LLT trên Cray-1 [lower-alpha 9]	[33][34]
28	86.243	536927...438207	25.962	144145...406528	51.924	25 tháng 9 năm 1982	David Slowinski	[35]
29	110.503	521928...515007	33,265	136204...862528	66.530	29 tháng 1 năm 1988	Walter Colquitt & Luke Welsh	LLT trên NEC SX-2[lower-alpha 10]	[36][37]
30	132.049	512740...061311	39.751	131451...550016	79.502	19 tháng 9 năm 1983	David Slowinski và cộng sự (Cray)	LLT trên Cray X-MP	[38]
31	216.091	746093...528447	65.050	278327...880128	130.100	1 tháng 9 năm 1985	LLT trên Cray X-MP/24	[39][40]
32	756.839	174135...677887	227.832	151616...731328	455.663	17 tháng 2 năm 1992	LLT trên Cray-2 của Harwell Lab	[41]
33	859.433	129498...142591	258.716	838488...167936	517.430	4 tháng 1 năm 1994	LLT trên Cray C90	[42]
34	1.257.787	412245...366527	378.632	849732...704128	757.263	3 tháng 9 năm 1996	LLT trên Cray T94	[43][44]
35	1.398.269	814717...315711	420.921	331882...375616	841.842	13 tháng 11 năm 1996	GIMPS / Joel Armengaud	LLT / Prime95 trên PC Pentium 90 MHz	[45]
36	2.976.221	623340...201151	895.932	194276...462976	1.791.864	24 tháng 8 năm 1997	GIMPS / Gordon Spence	LLT / Prime95 trên PC Pentium 100 MHz	[46]
37	3.021.377	127411...694271	909.526	811686...457856	1.819.050	27 tháng 1 năm 1998	GIMPS / Roland Clarkson	LLT / Prime95 trên PC Pentium 200 MHz	[47]
38	6.972.593	437075...193791	2.098.960	955176...572736	4.197.919	1 tháng 6 năm 1999	GIMPS / Nayan Hajratwala	LLT / Prime95 trên IBM Aptiva [lower-alpha 11] với bộ vi xử lý Pentium II 350 MHz	[48]
39	13.466.917	924947...259071	4.053.946	427764...021056	8.107.892	14 tháng 11 năm 2001	GIMPS / Michael Cameron	LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Athlon T-Bird 800 MHz	[49]
40	20.996.011	125976...682047	6.320.430	793508...896128	12.640.858	17 tháng 11 năm 2003	GIMPS / Michael Shafer	LLT / Prime95 trên PC Dell Dimension với bộ vi xử lý Pentium 4 2 GHz	[50]
41	24.036.583	299410...969407	7.235.733	448233...950528	14.471.465	15 tháng 5 năm 2004	GIMPS / Josh Findley	LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Pentium 4 2.4 GHz	[51]
42	25.964.951	122164...077247	7.816.230	746209...088128	15.632.458	18 tháng 2 năm 2005	GIMPS / Martin Nowak	[52]
43	30.402.457	315416...943871	9.152.052	497437...704256	18.304.103	15 tháng 12 năm 2005	GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone	LLT / Prime95 trên PC tại Đại học Trung Missouri (UCM)	[53]
44	32.582.657	124575...967871	9.808.358	775946...120256	19.616.714	4 tháng 9 năm 2006	[54]
45	37.156.667	202254...220927	11.185.272	204534...480128	22.370.543	tháng 9 năm 2008	GIMPS / Hans-Michael Elvenich	LLT / Prime95 trên PC	[55]
46	42.643.801	169873...314751	12.837.064	144285...253376	25.674.127	4 tháng 6 năm 2009[lower-alpha 12]	GIMPS / Odd Magnar Strindmo	LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core 2 3 GHz	[56]
47	43.112.609	316470...152511	12.978.189	500767...378816	25.956.377	23 tháng 8 năm 2008	GIMPS / Edson Smith	LLT / Prime95 trên PC Dell OptiPlex với bộ vi xử lý Intel Core 2 Duo E6600	[55][57][58]
48	57.885.161	581887...285951	17.425.170	169296...130176	34.850.340	25 tháng 1 năm 2013	GIMPS / Curtis Cooper	LLT / Prime95 trên PC tại Đại học Trung Missouri	[59][60]
?	59.167.681	Mức nhỏ nhất chưa được xác minh[lower-alpha 13]
49?[lower-alpha 14]	74.207.281	300376...436351	22.338.618	451129...315776	44.677.235	7 tháng 1 năm 2016[lower-alpha 15]	GIMPS / Curtis Cooper	LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core i7-4790	[61][62][63]
50?[lower-alpha 14]	77.232.917	467333...179071	23.249.425	109200...301056	46.498.850	26 tháng 12 năm 2017	GIMPS / Jonathan Pace	LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core i5-6600	[64][65][66]
51?[lower-alpha 14]	82.589.933	148894...902591	24.862.048	110847...207936	49.724.095	7 tháng 12 năm 2018	GIMPS / Patrick Laroche	LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core i5-4590T	[67][68]
?	107.022.467	Mức nhỏ nhất chưa được kiểm tra[lower-alpha 13]